视觉SLAM的数学表述基础

ailike

SLAM（Simultaneous Localization and Mapping，即时定位与地图构建）的目的是让机器人在未知环境中持续地构建环境地图，并同时在地图中给自己定位。定位和建图两个问题相互依赖，准确的定位依赖于正确的地图，而构建正确的地图又需要准确的定位，这是一个迭代的过程。
在算法表示中，我们必须先把这个问题抽象为数学问题，然后才能使用计算机进行处理，以得到我们想要的结果。
假设时刻可以离散化为t1,⋯,K；各时刻机器人的位置为​，路标为​。
SLAM的运动方程含义为从k−1时刻到k时刻，机器人的位置变化情况。
数学上可表示为：
其中​为传感器读数，​为噪声。
观测方程含义为k时刻，机器人于​处探测到了某一个路标​，产生一个观测数据​：

​

其中​为观测噪声。
这样slam过程可总结为两个方程：

​

这便是最基本的SLAM的数学表述方程。
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