这里我们给出运动控制需要的一些力学基础公式，非常简单，但在运动控制中会经常使用。
根据牛顿力学原理，合理设计一个机械结构，并使用合适的动力驱动其按照我们的设想进行工作，是工程学的一个重要工作。而运动控制，顾名思义，就是控制该机械结构的运动方式，使其尽量符合我们的期望。
稍有力学常识，就可以知道运动控制期望控制的变量如下：
这涉及下面几个经典力学的简单公式：
可以看到，要完成一个运动控制目标，不论你是期望得到那个结果，我们通常可使用的方式，是提供一个合适的力。
力矩但是，机械工程中很少使用力，大多时候使用的是力矩。这是因为我们提供的驱动源，通常都是一个旋转机构，比如电机。而对于旋转驱动器，其提供的力矩我们称为转矩。
力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩的单位是牛顿-米。力矩希腊字母是。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。转动力矩又称为转矩或扭矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ，而扭转则涉及到力矩。力矩等于径向矢量与作用力的叉积。
下面的图片来自百度词条，可以很好地解释力矩是什么：
因为图中重力与径向矢量（图中就是连杆）垂直，所以可以轻松计算得到重力矩：
转动惯量如果我们只知道提供的转矩，那么如何计算我们得到的加速度呢。这里需要清楚的是，因为提供的是转矩，那么我们提供的运动也就是旋转运动，而不是直线运动，所以我们计算得到的就是角加速度，角速度和角位移。这也是在机械工程，和我们在课本中学习的力学有所区别的地方。同时，旋转运动比直线运动要复杂一点，这也是很多运动控制入门者要面对的一个台阶。为了计算旋转运动，我们引入转动惯量的概念。转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，单位为千克米平方(kg·m2)。对于一个质点，
，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。也就是说，对于旋转动力学，我们有下面的（定轴转动的）刚体动力学公式：
其中，
表示旋转角位移，
表示角速度，
表示角加速度
可以看到，在形式上和直线运动的力学公式非常相似，就是使用两个新的概念：转矩和转动惯量。而对于一个机械结构绕给定轴的转动惯量，我们通常使用估算法，通常将一个结构分解为下面几种简单的结构，如何将各部分的转动惯量相加得到总的转动惯量：
细杆当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时：
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：
其中:m是杆的质量，L是杆的长度。
圆柱当回转轴是圆柱体轴线时：
其中:m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时:
当回转轴通过环边缘且与环面垂直时:
沿环的某一直径时：
其中：R为圆环半径。
薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时:
当回转轴通过边缘与盘面垂直时:
其中：R为其半径。
空心圆柱当回转轴为对称轴时:
（注意这里是加号不是减号 ，容易记错。可以代入的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）其中：R1和R2分别为其内外半径。
球壳当回转轴为中心轴时:
当回转轴为球壳的切线时:
其中：R为球壳半径。
实心球体当回转轴为球体的中心轴时:
当回转轴为球体的切线时:
其中：R为球壳半径。
立方体当回转轴为其中心轴时:
当回转轴为其棱边时:
当回转轴为其体对角线时:
其中：L为立方体边长。
长方体
当回转轴为其中心轴时，式中
和
是与转轴垂直的长方形的两条边长。
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发表于 2018-5-16 10:50:55
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