On the Stiffness Selection for SEA——弹性体刚度的选择对SEA力控性能的影响

GY123456

On the Stiffness Selection for SEA——弹性体刚度的选择对SEA力控性能的影响


SEA——Series Elastic Actuator的核心部件就是增加驱动器柔性的弹性体（Compliant Structure），这篇文章就来谈谈弹性体刚度的选择（Stiffness Selection）对驱动器力控性能的影响。
前置相关SEA知识阅读：
1.  关于SEA结构：一种带力矩、位置传感器的紧凑人型机器人SEA驱动器（带谐波减速器）机械设计方案
2.  关于弹性体：Strain
Gauge or Encoder Based? 关于SEA力矩测量原理选择的浅谈
3.  关于SEA数学建模： 经典SEA线性动力学模型及其简化与力矩求导

结论（定性）：
常见SEA的刚度选择一般在：100Nm/rad到50,000Nm/rad之间，增加弹性体刚度可以增加驱动器追踪力矩输出的带宽（Torque tracking bandwidth），而减少弹性体刚度则可以增加驱动器的透明度（Transparency）。
定性说，SEA弹性体刚度的选择是在力矩输出带宽和透明度之间的平衡（Trade-Off），而力矩输出带宽和透明度是衡量SEA驱动器力控性能的重要因素，其是指：
力矩输出带宽：
具体是指SEA驱动器力控输出响应或追踪期望输出力矩（Desired Output Torque）的能力，自然而然是驱动器的刚度越大，输出带宽越大，频响性能越好。
透明度：
透明度是指电机输出端做零力矩控制（Zero torque control）的能力。典型的零力矩输出的例子如下：输出端连接的link做重力摆的能力（Pendulum drop experiment）。
数学分析（定量）：
回到：经典SEA线性动力学模型及其简化与力矩求导这篇文章最后SEA在拉普拉斯变化下输出力矩的求导：


（下文中我只梗概介绍具体的分析思路，如果有需要详细分析的同学，麻烦请去参考相关Paper）
公式（1）很关键，左边T(s)是驱动器输出力矩；右边的T*(s)是期望输出力矩，ql(s) 是输出端绝对位置。
1.  如果我们使得T*(s) =0，也就是期望输出力矩是零力矩，我们就可以分析SEA的透明度（Transparency）性能，从公式（1）就可以得到如下的公式（2），我们称之为驱动器的透明度函数：


2.  同样如果我们使得ql(s) ≡0，也就是使得输出端的绝对位置为零，相当于锁住了输出端，接着通过对驱动器扭矩参考频率进行扫频的方法，测量力矩追踪通频带（Torque tracking bandwidth），同样从公式（1）就可以得到如下的公式（3），我们称之为驱动器的力矩追踪函数：


定量的数学分析就写到这里，文后我会附上Paper的链接。

实验结果：
透明度（Transparency）:
我的同事Wesley做了从驱动器输出端水平位置扔下一个
我的同事Wesley做了从驱动器输出端水平位置扔下一个 ,m=4.5kg,I=0.35kg*㎡,的重力摆的实验，为了验证驱动器的透明度性能，得到如上图的实验数据。
图例：B12: 2700NM/rad弹性体的SEA；
B14: 11400NM/rad弹性体的SEA；
α: 控制器的control gain；
我们从Link Angle可以明显看到：刚度越小（B12）Control Gain越大（α=3.3），驱动器的透明度越好。

力矩输出带宽（Torque tracking bandwidth）


同样是来自我的同事Wesley的实验，这时我们锁住了输出端，测量不同频率下力矩的响应性能（Frequency Sweep），从而可以比较相应的输出带宽。
图例：B12: 2700NM/rad弹性体的SEA；
B14: 11400NM/rad弹性体的SEA；
α: 控制器的control gain；

同样，我们得到结论：刚度越大（B14）Control Gain越大（ α=3.3），驱动器的力矩输出带宽越大，响应性能越好。了解更多干货文章可以关注小程序八斗问答